Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
ON considère l inéquation (2x -3)^2 <(x -3)^2
1a) développer chaque membre puis montrer qu'elle est équivalente à l inéquation 3x (x-2)<0
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 6x - 9 < 0
3x^2 - 6x < 0
3x(x - 2) < 0
b) résoudre cette inéquation 2
3x = 0 => x = 0
x - 2 = 0 => x = 2
x..........|-inf.............0.............2...........+inf
3x.......|..........(-)......o.....(+)..........(+)...........
x - 2...|..........(-)...............(-)....o.....(+).........
Ineq...|..........(+)......||......(-).....||.....(+).........
x € ] 0 ; 2 [
a l aide d une identité remarquable, factoriser l expression f (x)=(2x -3)^2-(x-3)^2. Retrouver alors l inequation du 1a
f(x) = (2x - 3 - x + 3)(2x - 3 + x - 3)
f(x) = x(3x - 6)
f(x) = 3x(x - 2)
