Réponse :
Avec ma remarque concernant la question 2b
Explications étape par étape
2a) AD=AB-AC or AB= AC+CB ceci d'après le relation de Chasles donc AD=AC+CB-AC=CB (ceci en vecteurs)
2b) vecAD=vecCB le quadrilatère ADBC est donc un parallélogramme (deux côtés opposés // et de même longueur)
3)AE=-AB+AC=-AB+AB+BC=BC
vecAE=vecBC ABCE est donc un parallélogramme
4) vecAE=vecBC et vecAD=vecCB=-vecBC
donc vecAE=-vecAD , A est donc le milieu de [DE]
5) les points D, A et E sont alignés et comme (AD)//(BC) (DE) est //(BC)
Partie B
1)VecAD=1 vecAB+a vecAC les coordonnées de D(1;a)
vecAE= a vecAB+1 vecAC les coordonnées de E(a;1)
2) les coordonnées de B(1; 0) et de C(0; 1)
vecBC a pour coordonnées (-1; 1) vecDE a pour coordonnées (a-1; 1-a)
on note que ces deux vecteurs sont // car (1-a)/(a-1)=1/-1 les droites qui portent ces vecteurs ont le même coef.direteur elles sont donc // . Conclusion (DE)//(BC)
Si ABKC est un parallélogramme vecCK=vecAB donc K est l'image de C par translation de vecAB
vecAB (1;0)
xK=xC+xAB=0+1=1 et yK=yC+yAB=1+0=1 . les coordonnées de K(1; 1)
Les cordonnées de vecBK(0;1) celles de vecBD(0; a) Ces deux vec sont portés par la même droite y=xB // à (vecAC) les points B,D et K sont alignès.