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résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide en maths on me demande de résoudre dans IR les équation suivantes:
a)
[tex]2x^{2} - 4x - 6 = 0[/tex]
b)
[tex] - 4x^{2} + 20x - 25 = 0[/tex]
c)
[tex]2x^{2} + 2x \times 2 = 0[/tex]
Puis de résoudre dans R les inéquations suivantes:
d)
[tex]2x^{2} - 4x - 6 < 0[/tex]
e)
[tex] { - 4x}^{2} + 20x - 25 \geqslant 0[/tex]
f)
[tex] {2x}^{2} + 2x + 2 < 0[/tex]

Répondre :

AYUDAVIZ

bonjour

pour ce type d'équation, il faut TOUJOURS arriver à un produit de facteur = 0.

2x² - 4x - 6 = 0

donc il faut factoriser "2x² - 4x - 6".

quand il n'y a aucune identité remarquable, il faut alors calculer les racines du polynôme grâce au calcul du discriminant

Δ = (-4)² - 4*2*(-6) = 16 + 48 = 64 = 8²

x' = (-(-4) - 8) / 2*2 = -4/4 = -1

x" = (-(-4) + 8) / 2*2 = 12/4 = 3

comme on a donc : 2x²-4x+6 = 2 (x+1) (x-3)

les deux racines x' et x" sont solutions de l'équation.

même raisonnement pour le b) et c)


pour les inéquations.. il faudra établir un tableau de signes. donc toujours factoriser l'expression avant le > ou le <

ici, on sait que 2x² - 4x - 6 = 2 (x+1) (x-3)

x+1 >0 qd x > -1

et x-3> 0 qd x > 3

tableau de signes

x                  -∞                       -1                     3                    +∞

(x+1)                             -                       +                    +

(x-3)                             -                        -                    +

2 (x+1) (x-3)                 +                        -                    +


résultat en dernière ligne ;

2x² - 4x - 6 < 0 quand x € ]-1;3[



TRUDELMICHELVIZ

Réponse :

bonjour,

Explications étape par étapea

a)

2x²-4x-6=0

Δ=4²-4(2)(-6)

Δ=64

√Δ=8

x1=(4-8)/4  x1=-4/4 x1=-1

x2=(4+8)/4  x2= 12/4  x2=3

f(x) du signe de a sauf entre les racines

2x²-4x-6<0

a>0   f(x)<0 x ∈]-1;3[

b)

-4x²+20x-25=0

Δ=20²-4(-4)(-25)

Δ=400-400

Δ=0

x=-20/-8  x=2.5

f(x)=-4(x-2.5)

x                    -∞                     2.5                       +∞

x-2.5                          -             0               +

-4(x-2.5)                     +            0              -

-4x²+20x-25≥0        x∈]-∞,2.5]

c)

2x²+2x+2=0

Δ=4-4(2)(2)

Δ=4-16

Δ=-12

Δ<0 pas de solution

f(x) du signe de a

f(x)>0


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