Réponse :
Explications étape par étape
■ tableau :
année --> 2o18 2o19 2o20 2o21 2o22 2o23
trottine -> 150 160 168 174 180 184
■ on passe d' un nb de trottinettes au suivant en enlevant 20 % ( en multipliant par 0,8o ) puis en ajoutant 40 .
Un+1 = 0,8*Un + 40 modélise parfaitement !
Uo = 150 trottinettes = nb de trottinettes en 2o18 .
■ la suite (Un) est croissante
et semble admettre pour Limite 200 trottinettes .
■ Vn = Un - 200 ; Vn+1 = Un+1 - 200 = 0,8*Un + 40 - 200
= 0,8*Un - 160 = 0,8*(Un - 200) = 0,8 * Vn .
la suite (Vn) est bien une suite géométrique croissante
de raison 0,8 et de terme initial Vo = Uo - 200 = - 50 .
■ Un = Vn + 200 = Vo * 0,8 puissance(n) + 200
= -50*0,8 puiss(n) + 200 .
■ Un+1 - Un = -50*0,8 puiss(n+1) + 200 + 50*0,8 puiss(n) - 200
= -40*0,8 puiss(n) + 50*0,8 puiss(n)
= 10*0,8 puiss(n) .
■ puisque Un+1 - Un est positif
--> la suite (Un) est bien croissante !
■ Lim Un = Lim 200 - 50*0,8 puiss(n)
= 200 pour n tendant vers l' infini !
