Réponse :
On applique la formule si f(x)=e^u(x) f'(x)=u'(x)*e^u(x) puis celle de la dérivée d'un produit (UV)'=U'V+V'U
Explications étape par étape
f(x)=e^-kx² f'(x)=-2kx*e^-kx²
f'(x) est de la forme U(x)*V(x) alors f''(x)=U'(x)V(x)+V'(x)*U(x)
U(x)=-2kx U'(x)=-2k
V(x)=e^-kx² V'(x)=-2kx*e^-kx²
f''(x)=-2k*e^-kx²+(-2kx)( e^-kx²)(-2kx)
f"(x)=e^-kx²*(-2k+4k²x²)=(e^-kx²)(2k)(2kx²-1)
la dérivée seconde f''(x) =0 si 2kx²-1=0 soit x²=1/(2k) et cela impose k>0
f"(x)=0 pour x1=-1/rac(2k) et x2= +1/rac(2k)
on note que f(-x)=f(x) la fonction f(x) est donc paire elle doit avoir la forme d'un chapeau de gendarme (courbe de Gauss) et elle présente deux points d'inflexion symétriques par rapport à l'axe des ordonnées
