Bonjour;
1)
Le triangle AEP est rectangle en A , donc en utilisant le théorème
de Pythagore , on a :
EP² = AE² + AP² = 4² + x² = 16 + x² .
2)
a)
FC = AB - AP = 8 - x .
b)
Le triangle FSC est rectangle en C , donc en utilisant le théorème
de Pythagore , on a :
FS² = FC² + CS² = (8 - x)² + 3² = 9 + (8 - x)² .
3)
a)
On a : EP = √(16 + x²) et FS = √(9 + (8 - x)²) ;
et la longueur du trajet entre le lycée et le stade est :
EP + PF + FS = √(16 + x²) + 0,4 + √(9 + (8 - x)²) ;
donc : t(x) = √(16 + x²) + 0,4 + √(9 + (8 - x)²) .
4)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
Le trajet minimal est approximativement : 11 unités de longueur qui
est atteint pour x ≈ 4,5 unités de longueur .
5)
Le pont doit être construit au point P tel que AP = 4,5 unités de longueur .
La longueur du trajet est donc : 11 unités de longueur .
