Bonjour
Si les 3 côtés sont des entiers consécutifs
On appelle
n le premier côté
n+1 le deuxième côté
n+2 le troisième côté
L'hypoténuse aura pour longueur n+2
Le théorème de Pythagore s'ecrirait ainsi
(n+2)*2 = n*2 + (n+1)*2
on développe
n*2 +4n +4 = n*2 + n*2 +2n +1
on fait tout passer dans le premier membre et on groupe les termes semblables
n*2 -n*2 - n*2 + 4n -2n +4-1 =0
- n*2 + 2n +3 =0
D'où en multipliant par -1 les deux membres de l'équation
n*2 - 2n - 3 =0
2. Développer
(n+1)(n-3) = n*2 -3n+n -3 = n*2 -2n -3
On en déduit que
(n+1)(n-3) =0 est la factorisation de l'équation précédente
Un produit est nul si un de ses facteurs au moins est nul
n+1 =0
n = -1 solution non retenue une longueur est positivd
n-3 = 0
n =3 seule solution possible d'où les autres longueurs
n+1 =4
n+2 =5
Le problème n'a qu'une solution : les longueurs du triangle égyptien 3; 4; 5
