Réponse :
Explications étape par étape
2a)
[tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}\\BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{18}\\AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{1)^2+1^2}=\sqrt{2}[/tex]
2b)
AB²=20 ; BC²=18 ; AC²=2
AB² = BC² + AC²
Pythagore ==> le triangle est rectangle en C
3)
[tex]x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=0\quad\quad y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=2[/tex]
4)
calcul de la longueur IC :
[tex]IC=\sqrt{(x_C-x_I)^2+(y_C-y_I)^2}=\sqrt{-1)^2+2^2}=\sqrt{5}\\[/tex]
Mais on sait que :
[tex]AB=\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}[/tex]
I milieu de AB ==> IA = IB = IC
I est bien le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
On a retrouvé la propriété qu'un angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit.
