Réponse :
Commençons par les exercices les plus courts
Explications étape par étape
Ex2) question1) Prends ton cours de 1ère et recopie les formules.
question2) sin7pi/12=sin(3pi/4-pi/6)
appliquons la fromule
sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny
sin(3pi/4-pi/6)=sin3pi/4 * cospi/6 - cos3pi/4*sinpi/6
= remplace par les valeurs (connues) sin3pi/4=(V2)/2; cospi/6=(V3)/2 ;cos3pi/4=-(V2)/2 et sinpi/6=1/2 et calcule
3) cos(x+5pi/6)
appliquons la formule cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
cos(x+5pi/6)=cosx cos5pi/6-sinxsin5pi/6
on décompose 5pi/6=pi-pi/6 et on remplace sachant que cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb et que
sin(a-b)=sina*cosb - cosa*sinb ( nota:ce sont les réponses de la question1)
cos(x+5pi/6)=cosx[cospi*cospi/6-sinpi*sinpi/6]-sinx[sinpi*cospi/6-cospi*sinpi/6]
remplace par les valeurs connues et effectue le calcul cospi=-1; sinpi=0; cospi/6=(V3)/2 et sinpi/6=1/2
ex4)
2e^2x +8e^x-10=0 ou 2(e^x)²+8e^x-10=0
posons e^x=X on 2X²+8X-10=0
Les solutions de cette équations sont X1=-5 et X2=1
e^x=-5 impossible car e^x est toujours>0
e^x=1 solution évidente x=0 car e^0=1
la solution (unique) de cette équation est donc x=0
vérification 2(e^0)²+8(e^0)-10=2+8-10=0
2)f(x)=e^(x²+28)et g(x)=e^(-11x)
f(x) est au dessus de g(x) si f(x)>g(x) la fonction exp étant continue est croissante sur R f(x) >g(x) si x²+28>-11x
il faut résoudre l'inéquation x²+11x+28>0
facile. Delta=121-112=9 deux solutions x1 et x2
Calcule et applique la règle des signes concernant l'équation du second degré (prog. de 1ère)
3)C'est du niveau de 4ème il suffit d'appliquer les règles concernant les calculs avec des puissances
[(e^x +e^-x)/2]²-[(e^x-e^-x)/2]² je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
[(e^x+e^-x -e^x+e^-x)/2 ]*[(e^x+e^-x+e^x - e^-x)/2]
=[(2e^-x)/2]*[(2e^x)/2]=(e^-x)*(e^x)=e^(-x+x)=e^0=1
ne ferme pas ton devoir je reviens pour l'ex2.