Réponse :
Explications étape par étape
N'OUBLIE PAS :
Une équation, c'est une balance bien équilibrée et tu peux la modifier comme tu veux, mais en respectant son équilibre. On peut donc échanger les "plateaux", leur ajouter (additionner) ou enlever (soustraire) une même valeur:
-4x + 5 = 3
4x - 4x + 5 = 3 + 4x ( +4x des 2 côtés ) ==> 5 = 3 + 4x
5 - 3 = 4x ( - 3 des 2 côtés ) ==> 2 = 4x
On peut aussi multiplier ou diviser par un même nombre
4x = 2 échange
4/4 x = 2/4 (divise par 4) ==> x = 1/2
Maintenant, tes exercices :
exercice 1
a)
3x+4=2x+9 (de chaque côté, j'enlève 2x et j'enlève 4)
3x - 2x +4 - 4 = 2x - 2x + 9 - 4
x = 9-4 = 5
Je pense que, comme ça, on comprend et que ce n'est pas trop difficile.
b)
2x+3=3x-5
3=3x-2x-5
3=x-5
x-5=3
x-5+5=3+5
x=8
Bien sûr, quand tu seras plus entrainée, tu iras beaucoup plus vite
c)
5x-1=2x+4
3x=5
x=5/3
d)
3x+1=7x+5
1-5=7x-3x
4x=-4
x=-1
e)
5x+2=9x+7
5x-9x=7-2
-4x=5
x=-5/4
exercice 2
Ici, 1 - on fait très attention aux signes et 2 - on multiplie bien tout ce qui est entre parenthèses
a)
5 - (x-3) = 4x - (3x-8)
5 + (-x + 3) = 4x + (-3x + 8)
8 - x = x + 8
0 = 2x
x = 0
b)
2+x-(5+2x)-7 = 3x+7
2+x + (-5-2x) -7 = 3x+7
2+x-5-2x-7 = 3x+7
x-2x + 2-5-7 = 3x+7
-x - 10 = 3x + 7
-10 - 7 = 3x + x
4x = -17
x = -17/4
c)
5(x-1)+3(2-x)=0
(5x - 5) + (6 - 3x) = 0
5x - 5 + 6 - 3x = 0
2x+1=0
x=-1/2
d)
7(x+4) - 3(x+2) = x+7
(7x+28) + (-3x-6) = x+7 --- J'ai bien multiplié par (-3)
7x - 3x + 28 - 6 = x + 7
4x + 22 = x + 7
3x = 7-22= -15
x = -5
e)
2(x-1) - 3(x+1) = 4(x-2)
(2x-2) + (-3x-3) = 4x-8
2x-3x -2-3 = 4x-8
-x - 5 = 4x - 8
8-5 = 5x
5x=3
x=3/5
f)
8(4-3x) + 1 = 53 -3(x-5)
(32-24x) + 1 = 53 + (-3x+15)
33-24x = 68-3x
33-68 = 24x-3x
-35=21x
x=-35/21
mais 21 = 3x7 et 35=5x7
x=-5/3
exercice 3
Ici on va se servir d'une identité remarquable TRÈS TRÈS utile :
a²-b² = (a+b)(a-b)
et d'un théorème lui aussi TRÈS TRÈS important :
Pour qu'un produit de facteurs (ça veut dire une multiplication d'expressions) soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul.
On va donc chercher des (a+b) = 0 et des (a-b) = 0
a)
4x² = 25
4x² -25 = 0
4x² = (2x)² et 25 = 5²
4x²-25 = (2x+5)(2x-5) = 0
Première solution : 2x+5=0 ==> x=-5/2
Seconde solution : 2x-5=0 ==> x=5/2
On écrit l'ensemble des solutions : S={-5/2 ; 5/2}
b)
12x²-21 = 11x²+4
12x²-11x² -21-4 = 0
x²-25=0
(x+5)(x-5) = 0
S = {-5 ; 5}
c)
(x-3)² = 2
(x-3)² - 2 = 0
mais on peut dire que [tex]2 = \sqrt 2\times\sqrt2=(\sqrt2)^2[/tex]
[tex](x-3)^2-2 = ((x-3)-\sqrt2)((x-3)+\sqrt2)=0\\ (x-3-\sqrt2)(x-3+\sqrt2)=0\\\big(x-(3+\sqrt2)\big)\big(x-(3-\sqrt2)\big)=0\\S=\{3+\sqrt2;3-\sqrt2\}[/tex]
d)
(x+3)²+5=0
Pas de solution car un carré comme (x+3)² est toujours positif ou nul, donc (x+3)²+5 est toujours supérieur ou égal = 5
[tex]S=\phi[/tex] (ensemble vide)
e)
x²-4=0
(x+2)(x-2)=0
S = {-2 ; 2}
f)
9x²-1=0
(3x+1)(3x-1)=0
S={-1/3 ; 1/3}
