Réponse :
Explications étape par étape
1)
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&0&&6&&+\infty\\\\f'(x)&&-&0&+&0&+\\\\f(x)&+\infty&\searrow&-3&\nearrow&0&\nearrow&+\infty\end{array}\right|[/tex]
2)
En x=0 (point C), la tangente est horizontale ==> f'(0)=0
3)
Cf possède 2 tangentes horizontales en C et B d'abscisses respectives 0 et 6
Les solutions de f'(x)=0 sont donc : S = {0 ; 6}
4)
f(-2) = 0 (point A)
f'(-2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf en A(-2;0). La tangente passe par M (-3;3)
[tex]f'(-2)=\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A} =\frac{3-0}{-3-(-2)} \\[/tex]
f'(-2)=-3
Équation de la tangente au point d'abscisse a : y=f'(a)(x-a)+f(a)
a=-2 ==> y=-3(x-(-2))+0
y=-3x-6
5)
La courbe de la dérivée est négative de -oo à 0, positive croissante puis décroissante de 0 à 6, nulle pour x=6, puis de nouveau positive de 6 à +oo
