Réponse :
Explications étape par étape
■ exercice de la voiture à vendre :
Uo = 2000 €uros ;
Un = Uo x 0,95 puissance(n) avec "n" en mois .
(Un) est une suite géométrique de raison 0,95 .
( 0,95 est le coefficient pour une baisse de 5 %
car 100 % - 5 % = 95 % = 0,95 )
Tableau :
date --> janv 2o19 janv 2o20 fév 2o20 mars 2o20
rang --> 0 12 13 14
P Vente --> 2000 € 1081 € 1027 € 975 €
■ exo du toit comique :
Ao = 215 ardoises ; An = 215 - 6n
(An) est une suite arithmétique
décroissante de raison (-6) .
An = 215 - 6n = 11 donne 6n = 204 donc n = 34 .
Somme de Ao à A34 = ?
S = 35 * (Ao + A34) / 2 = 17,5 * (11 + 215) = 17,5 * 226 = 3955 ardoises !
■ étude de la fonction f :
f(x) = (x²-x-1) / (x-1) = [ x(x-1) - 1 ] / (x-1) = x - 1/(x-1) donc a = -1 .
La Courbe sera au dessous de la droite d' équation y = x pour x > 1
( au dessus pour x < 1 ) .
Résolvons : mx = (x²-x-1)/(x-1)
--> mx(x-1) = x²-x-1
mx² - mx = x²-x-1
(m-1)x² + (1-m)x + 1 = 0
discriminant Δ = b² - 4ac = (1-m)² - 4(m-1)
= (1-m)² + 4(1-m)
= (1-m)(5-m)
1er cas : discriminant nul pour m = 5
( puisque m ≠ 1 dit le texte ! ) :
4x² - 4x + 1 = 0 --> x = 1/2 = 0,5
--> J ( 0,5 ; 2;5 ) .
1 point unique d' intersection !
2d cas : discriminant positif pour m∉ [ 1 ; 5 ] :
x = [ (m-1) - √Δ ] / (2m-2) ou x = [ (m-1) + √Δ ] / (2m-2)
il y a donc 2 points d' intersection .
exemple avec m = 0 : Δ = 5
--> x =(-1-√5)/(-2) ou x = (-1+√5)/(-2)
--> x = (1+√5)/2 ou x = (√5-1)/2
--> x ≈ 1,618 ou x ≈ 0,618 .
3ème cas : Δ < 0 pour 1 < m < 5 :
aucun point d' intersection !
