Réponse :
Explications étape par étape
Avec la relation de Chasles, on sait qu'un vecteur [tex]\vec{AB}[/tex] indique que si on part du point A, on arrivera au point B, mais qu'on peut prendre le chemin qu'on veut, par exemple passer par un ou d'autres points.
[tex]\vec{AI}=\vec{AB}+\vec{BI}\\\vec{BJ}=\vec{BC}+\vec{CJ}\\\vec{CK}=\vec{CA}+\vec{AK}\\\\\vec{AI}+\vec{BJ}+\vec{CK}=\vec{AB}+\vec{BI}+\vec{BC}+\vec{CJ}+\vec{CA}+\vec{AK}\\\vec{AI}+\vec{BJ}+\vec{CK}=\vec{BI}+\vec{CJ}+\vec{AK}+(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA})\\\vec{AI}+\vec{BJ}+\vec{CK}=\vec{AK}+\vec{BI}+\vec{CJ}+\vec{AA}\\\vec{AI}+\vec{BJ}+\vec{CK}=\vec{AK}+\vec{BI}+\vec{CJ}+\vec{0}\\[/tex]
[tex]\\\vec{AI}+\vec{BJ}+\vec{CK}=\vec{AK}+\vec{BI}+\vec{CJ}\\[/tex]
