Réponse :
(m-1) x² - 4m x + m-6 = 0 où m est un réel
on suppose m ≠ 1
(E) a une seule solution
Δ = (4m)² - 4(m-1)(m-6) = 0 ⇒ (E) possède une seule solution
= 16m² - 4(m² - 7 m + 6) = 16 m² - 4 m² + 28 m - 24 = 12 m² + 28 m - 24
= 4(3 m² + 7 m - 6) = 0 ⇒ 3 m² + 7 m - 6 = 0
δ = 49 + 72 = 121 ⇒√121 = 11
m1 = - 7 + 11)/6 = 4/6 = 2/3
m2 = - 7 - 11)/6 = - 3
pour m ∈{- 3 ; 2/3} (E) possède une seule solution
prenons m = - 3 (E) : - 4 x² + 12 x - 9 = 0 ⇔ - (4 x²-12 x + 9) = 0 IR de la forme a² - 2ab + b² = (a-b)² donc (2 x - 3)² = 0 ⇒ x = 3/2
Explications étape par étape