Réponse : Bonsoir,
1)a) A la fin de l'année 2017, le capital est:
[tex]1250 \times 1,04=1300[/tex].
b) Il faut multiplier par 1,04, le capital du 1er janvier, pour obtenir le capital du 31 décembre de la même année.
2) Pour obtenir le capital du 1er janvier de l'année suivante, il faut multiplier le capital de l'année précédente par 1,04.
Donc la suite [tex](C_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison 1,04 et de premier terme [tex]C_{0}=1250[/tex] (capital du 1er janvier de l'année 2017+0=2017).
Donc pour tout [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], on a:
[tex]C_{n}=C_{0} \times 1,04^{n}=1250 \times 1,04^{n}[/tex].
3)a)[tex]1250 \times 1,04^{n}=2500\\1,04^{n}=\frac{2500}{1250} \\1,04^{n}=2[/tex].
b) [tex]n \times \ln 1,04=\ln 2\\n=\frac{\ln 2}{\ln 1,04} \\n \approx 17,7[/tex].
c) [tex]n \approx 17,7[/tex], donc à partir de l'année [tex]2017+18=2035[/tex], le capital sera supérieur à 2500 euros.
