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IMANENAIM921VIZ
résolu

bonsoir! s'il vous plait c'est très important j'ai un devoir pour demain matin et je n'arrive pas à le faire aidez moi s'il vous plait voila le devoir: un menuisier veut fabriquer une table rectangulaire avec deux demi-cercles à ses extrémités. Cette table doit avoir un périmètre de 7m et l'aire de ses deux parties en demi-cercle est 40% de l'aire de la partie rectangulaire. quelles devraient etre les dimensions de la partie rectangulaire.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

Réponse :

rectangle de Longueur 194,4 cm et de largeur 99 cm

Explications étape par étape :

■ Périmètre table = 2 x π x Rayon + 2 x L = 700 cm

                                                 --> π x R + L = 350

■ Aire disque = π x R² = 0,4o x L x 2R

                      --> π x R = 0,4 x L x 2

                     -->  π x R = 0,8 x L .

■ les deux équations en gras donnent :

  0,8 L + L = 350 --> 1,8 L = 350 --> L ≈ 194,4 cm .

■ largeur table = 2R = 1,6 L / π ≈ 99 cm .

■ vérif : Périm = π x 99 + 2 x 194,4 = 700 cm ;

             Aire disque = π x 49,5² ≈ 7698 cm² .

             Aire rectangle = 194,4 x 99 ≈ 19246 cm² .

                et 19246 x 0,4o ≈ 7698 cm² vérifié !

■ conclusion :

rectangle de Longueur 194,4 cm et de largeur 99 cm .



GRYD77VIZ

Réponse :


Explications étape par étape

Voir dessin

soit l la longueur du rectangle et h sa largeur

Aire des 2 demi-cercles = aire d'un cercle de rayon h/2 = pi.(h/2)²

Aire du rectangle = l.h

0,40.l.h = pi.h²/4   (40% de l.h)

Périmètre = 2.pi.(h/2) + 2l = 7    (circonférence + 2 longueurs)

[tex]\left\{\begin{array}{l}0,40\times l\times h =\frac{ \pi h^2}{4}\\2\pi \frac{h}{2}+ 2l = 7\end{array}\right.\\\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}0,40\times (\frac{7}{2} -\frac{\pi h}{2})\times h =\frac{ \pi h^2}{4}\\l = \frac{7}{2} -\frac{\pi h}{2} \end{array}\right.\\\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}1,4h-0,2\pi h^2=0,25\pi h^2\\l = \frac{7}{2} -\frac{\pi h}{2} \end{array}\right.\\[/tex]

[tex]\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}1,4-0,45\pi h=0\\l = \frac{7}{2} -\frac{\pi h}{2} \end{array}\right.\\\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}h\approx0,99\\l \approx1,93} \end{array}\right.[/tex]


Voir l'image GRYD77
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