Réponse :
Explications étape par étape
1)
Plus facile pour moi de faire et de joindre des dessins faits avec un logiciel...
2)
(AB) et (MN) sont 2 perpendiculaires à (OB) ==> (AB) et (MN) sont parallèles
3)
(AB) et (MN) sont parallèles
Les droites OA et OB coupent la droite MN aux points M et N
Par application du théorème de Thalès, on a donc
[tex]\frac{MN}{AB} =\frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}[/tex]
4)
Dans le triangle AOB rectangle en A, on appelle le côté [OB] : HYPOTÉNUSE
5)
a - Le triangle OMN est rectangle en M
b - ON est l'hypoténuse du triangle
c - MN est le côté opposé à l'angle [tex]\widehat{MON}[/tex]
d - OM est le côté adjacent à l'angle [tex]\widehat{MON}[/tex]
5)
a - [tex]\frac{AB}{MN}=\frac{OB}{OM} \Leftrightarrow AB.OM=MN.OB\Leftrightarrow\frac{AB}{OB}=\frac{MN}{OM} =\frac{\text{c\^ot\'e oppos\'e}}{\text{hypot\'enuse}}\\[/tex]
b - Tu complèteras le début ...
[tex]\frac{OA}{OB}=\frac{OM}{ON} =\frac{\text{c\^ot\'e adjacent}}{\text{hypot\'enuse}}[/tex]
c - ... [tex]\frac{AB}{OA}=\frac{MN}{ON} =\frac{\text{c\^ot\'e oppos\'e}}{\text{c\^ot\'e adjacent}}[/tex]
d - Les angles [tex]\widehat{AOB}[/tex] et [tex]\widehat{MON}[/tex] sont égaux
e - Les rapports restent les mêmes quand le point M se déplace, donc quand les longueurs varient
f - Les rapports semblent dépendre de la forme du triangle rectangle plutôt que des tailles, plus précisément de la valeur des angles aigus.
g - voir figure. On peut par exemple faire varier la longueur OA sans changer OB
