Réponse :
1) déterminer les coordonnées de E
vect(BE) = - 1/2*vect(BA)
E(x ; y) ⇒ (x ; y+3) = -1/2(2 ; 6)
⇒ x = - 1 et y + 3 = - 3 ⇒ y = - 6 ⇒ E(- 1 ; - 6)
2) soit F(x ; y)
vect(BF) = (x ; y+3)
(x ; y+3) = 2/3*(x ; y)
⇒ x = 2/3 x ⇒ - x/3 = 0 ⇒ x = 0 et y+3 = 2/3)y ⇒ y = - 9 F(0 ; - 9)
3) vect(CF) et vect(CE) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
(x + 3; y) = k*(2 ; - 6)
2 k = x + 3 ⇒ k = x/2 + 3/2
y = - 6 k = - 6(x/2 + 3/2) = - 3 x - 9
l'équation de la droite y = - 3 x - 9
Le point C(- 3 ; 8) vérifie l'équation y = - 3 x + 9 ⇒ C ∈ droite
le point E(- 1 ; -6) // // - 6 = 3 - 9 ⇒ E ∈ (d)
le point F(0 ; - 9) // // - 9 = 0 - 9 ⇒ F ∈ (d)
C , E et F appartiennent à la même droite (d) ⇒ donc les points C, E et F sont alignés
Explications étape par étape
