Bonjour;
BA² = (- 1 - 2)² + (1 - 0)² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10 .
BC² = (- 1 - (- 2))² + (1 - 4)² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10 .
AC² = (2 - (- 2))² + (0 - 4)² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32 .
On a donc : BA² = BC² ≠ AC² ;
donc : BA = BC ≠ AC ;
donc le triangle ABC est un triangle isocèle en B .
2)
Soit D le point de coordonnées : xD et yD .
Les coordonnées du vecteur AB sont : - 1 - 2 = - 3 et 1 - 0 = 1 ;
et les coordonnées du vecteur DC sont : - 2 - xD et 4 - yD .
ABCD est un parallélogramme si les vecteurs AB et DC sont égaux ;
donc si : - 2 - xD = - 3 et 4 - yD = 1 ;
donc : xD = - 2 + 3 = 1 et yD = 4 - 1 = 3 .
3)
On BA = BC ; donc les côtés consécutifs du parallélogramme
ABCD sont de même mesure , donc ABCD est un losange .
4)
Les coordonnées du vecteur EA sont : 2 - 6 = - 4 et 0 - (- 4) = 4 .
Les coordonnées du vecteur EC sont : - 2 - 6 = - 8 et 4 - (- 4) = 8 .
On a donc : EC = 2EA ; donc les deux vecteurs AC et EA sont
colinéaires , donc les deux droites (EA) et (EC) sont parallèles ,
et comme elles ont un point en commun qui est le point A ,
donc les droites (EA) et (EC) sont confondues , donc les points
E , A et C se trouvent sur une même droites , donc ils sont
alignés .
Les coordonnées du milieu du segment [EC] sont :
(- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2 et (4 - 4)/2 = 0/2 = 0 .
Les coordonnées du milieu du segment [CD] sont les
coordonnées du point A ; donc A est le milieu du segment [CD] .
5)
F(xF ; yF) est le symétrique de C par rapport à B , donc B
est le milieu du segment [CF] , donc on a :
(- 2 + xF)/2 = - 1 et (4 + yF)/2 = 1 ;
donc : - 2 + xF = - 2 et 4 + yF = 2 ;
donc : xF = 0 et yF = - 2 .
6)
Les coordonnées du vecteur FE sont : 6 - 0 = 6 et - 4 - (- 2) = - 2 ;
donc on a : FE = - 2AB ; donc les vecteurs FE et AB sont
colinéaires , donc les droites (FE) et (AB) sont parallèles .
