Bonjour,
1) Je te laisse faire ça.
2) On applique la réciproque du théorème de Pythagore, si l'égalité suivante est vérifiée alors le triangle ABC est rectangle : AC² = AB² + BC²
AC² = (12,5)² = 156,25
AB² + BC² = (7,5)² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25
→ AC² = AB² + BC²
Donc, ABC est un triangle rectangle en B.
3) Je te laisse faire ça aussi.
4) On applique la réciproque du théorème de Thalès.
CF/CA = CG/CB = FG/AB
CF/CA = 5/12,5 = 0,4
CG/CB = 4/10 = 0,4
Donc, (AB) // (FG).
5) On applique le théorème de Thalès.
CG/CB = FG/AB
4/10 = FG/7,5
FG = 4 * 7,5 / 10 = 3
Donc FG mesure 3 cm.
6) [AB] et [FG] sont parallèles ; [BG] et [AB] sont perpendiculaires. Or lorsque deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc, (FG) et (BC) sont perpendiculaires.
Voilà, j'espère t'avoir aidé (e) et bonne journée ! :)
