Réponse :
Explications étape par étape
L'équation de la tangente au point d'abscisse "a" est :
y = f'(a)(x-a) + f(a)
ce qui, dans ce cas nous donne ( avec f(a) = x²/4 et f'(a)=x/2 )
y = a/2 (x-a) + a²/4
Les tangentes passent par le point T (-1 ; -2), donc ces tangentes ont des équations qui sont vérifiées pour x=-1 et y=-2
On a donc, en remplaçant x et y par ces valeurs dans l'équation générale des tangentes :
-2 = a/2 (-1-a) + a²/4
<==> 8 = 2a(1+a)-a² (plus joli après multiplication par -4)
<==> 8 = 2a + 2a² - a² = a² + 2a
<==> a² + 2a - 8 = 0
Il n'y a plus qu'à résoudre cette équation pour trouver les 2 valeurs des abscisses des points cherchés
Delta = 36 = 6²
racines : -4 et 2
Les points cherchés ont donc pour coordonnées :
point A (2 ; f(2)) = (2 ; 1)
point B (-4 ; f(-4)) = (-4 ; 4)
