Réponse :
Explications étape par étape
Soit O l'origine du repère
[tex]M : \vec{OM} (3;4)\\E : \vec{OE} (1;0)\\G : \vec{OG} (-6;-2)\\5\vec{EG}-3\vec{FG}+2\vec{ME}=\vec{0}\\5\vec{EG}-3(\vec{OG}-\vec{OF})+2\vec{ME}=\vec{0}\\5\vec{EG}-3\vec{OG}+2\vec{ME}=-3\vec{OF}[/tex]
[tex]\vec{EG}:(-6-1;-2-0)=(-7;-2)\\\vec{ME}:(1-3;0-4)=(-2;-4)\\\vec{OF}=-\frac{1}{3} \big[5(-7;-2)-3(-6;-2)+2(-2;-4)\big]\\\vec{OF}=-\frac{1}{3} \big[(-35;-10)+(18;6)+(-4;-8)\big]\\\vec{OF}=-\frac{1}{3}(-21;-12))\\\vec{OF}=(7;4)[/tex]
Donc les coordonnées du point F sont : (7 ; 4)
[tex]\vec{EF}=(7-1;4-0)=(6;4)\\\vec{GM}=(3-(-6);4-(-2))=(9;6)\\\vec{GM}=\frac{3}{2}\vec{EF}[/tex]
Les vecteurs sont colinéaires, donc les droites (EF) et (GM) sont parallèles.
