Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Tu feras ton plan à l’echelle :
C
| E
| \
|. \
|. \
B___P
C : clou
E : haut de l’échelle située à 20 cm du clou
P : pied de l’echelle
B : bas du mur
EP = 3m
CB = 2,65 m
2) angle entre 58° et 65° : sécurité
EB = 2,65 - 0,2 = 2,45 m
Cos BEP = EB/EP
Cos BEP = 2,45/3
BEP = arccos (2,45/3)
BEP ~ 35,25°
Non elle ne sera pas en sécurité
3) distance entre le mur et le pied de l’echelle :
BP^2 = EP^2 - EB^2
BP^2 = 3^2 - 2,45^2
BP ~ 1,73 m
4) hauteur maximum pour planter le clou en toute sécurité (20 cm au dessus de l’échelle :
Cos BEP = EB/EP
Cos 58° = EB/3. <=> Cos 65° = EB/3
EB = 3 Cos 58° <=> EB = 3 Cos 65°
EB ~ 1,59 m. <=> EB ~ 1,27 m
Pour travailler en toute sécurité il faut que le clou soit planter entre :
1,27 + 0,2 et 1,59 + 0,2
1,29 m et 1,61 m
Exercice 3 :
Démontrer que AS et AT sont perpendiculaires :
Dans le triangle rectangle APS, on utilise pythagore :
AS^2 = AP^2 + PS^2
AS^2 = 2^2 + 4^2
AS^2 = 4 + 16 = 20
Dans le triangle rectangle TNS, idem :
TN^2 + S^2 = TS^2
(4/2)^2 + 6^2 = TS^2
TS^2 = 4 + 36 = 40
Idem dans AMT,
MT^2 + AM^2 = AT^2
(4/2)^2 + (6-2)^2 = AT^2
AT^2 = 4 + 16 = 20
Réciproque de pythagore :
Si AT^2 + AS^2 = TS^2 alors le triangle est rectangle
AT^2 + AS^2 = 20 + 20 = 40
TS^2 = 40
Comme AT^2 + AS^2 = TS^2 alors le triangle est rectangle
