Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
ABC est un triangle rectangle en A, H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm ; ABC (avec un grand chapeau sur abc) = 40 degrés.
a) Calculer la longueur AB arrondie au dixième.
Dans le triangle ABH, on utilise la trigonométrie :
Tan ABC = AH/AB
Tan 40° = 5/AB
AB = 5/tan 40°
AB ~ 6 cm
b) Calculer la longueur BC arrondie au dixième.
Cos ABC = AB/BC
Cos 40° = 6/BC
BC = 6/Cos 40°
BC ~ 7,8 cm
c) Calculer de deux façons la longueur AC arrondie au dixième.
Sin ABC = AC/BC
Sin 40° = AC/7,8
AC = 7,8 sin 40°
AC ~ 5 cm
Pythagore :
AC^2 = BC^2 - AB^2
AC^2 = 7,8^2 - 6^2
AC^2 = 60,84 - 36
AC ~ 5 cm
d) Calculer les longueurs BH et HC.
Cos ABH = BH/AB
Cos 40° = BH/6
BH = 6 Cos 40°
BH ~ 4,6 cm
HC = BC - BH
HC = 7,8 - 4,6
HC ~ 3,2 cm
La figure :
C’est un triangle rectangle où le A est en haut B est a gauche; H est au milieu et C est a droite
A____C
|. /
|. / H
|. /
|. /
B
AH = 5 cm
ABC = 40°
