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Bonjour,
Programme A
On choisit un nombre
On lui ajoute 3
On met le résultat obtenu au carré
On soustrait 36 au résultat obtenu
Programme B
On choisit un nombre de départ
On ajoute 9 au nombre choisi initialement
On soustrait 3 au nombre choisi initialement
On multiplie les deux résultats obtenus précédemment
1 Vérifier que le programme A donne 13 quand on choisit 4 au départ
Programme A
On choisit un nombre
4
On lui ajoute 3
4 + 3 = 7
On met le résultat obtenu au carré
7² = 49
On soustrait 36 au résultat obtenu
49 - 36 = 13
b Faire tourner les deux programme B avec le nombre 4
Programme B
On choisit un nombre de départ
4
On ajoute 9 au nombre choisi initialement
4 + 9 = 13
On soustrait 3 au nombre choisi initialement
4 - 3 = 1
On multiplie les deux résultats obtenus précédemment
1 * 13 = 13
c Que remarque-t-on ?
On remarque que le résultat du programme B est le même que le résultat du programme A quel que soit le nombre choisi au départ.
2 Faire tourner les deux programmes en choisissant le nombre (-2) au départ
Programme A
On choisit un nombre
- 2
On lui ajoute 3
- 2 + 3 = 1
On met le résultat obtenu au carré
1² = 1
On soustrait 36 au résultat obtenu
1 - 36 = - 35
Programme B
On choisit un nombre de départ
- 2
On ajoute 9 au nombre choisi initialement
- 2 + 9 = 7
On soustrait 3 au nombre choisi initialement
- 2 - 3 = - 5
On multiplie les deux résultats obtenus précédemment
7 * (- 5) = - 35
b Que remarque-t-on ?
On prouve la conjecture émise au c).
3 Si on choisit le nombre x comme nombre de départ quelle expression littérale obtient-on. Pour le programme A et pour le programme B ?
Programme A
On choisit un nombre
x
On lui ajoute 3
x + 3
On met le résultat obtenu au carré
(x + 3)²
On soustrait 36 au résultat obtenu
(x + 3)² - 36
Programme B
On choisit un nombre de départ
x
On ajoute 9 au nombre choisi initialement
x + 9
On soustrait 3 au nombre choisi initialement
x - 3
On multiplie les deux résultats obtenus précédemment
(x + 9) * (x - 3)
b Développer et réduire les deux expression suivantes :
A(x)=(x+3)²-36
A (x) = x² + 6x + 9 - 36
A (x) = x² + 6x - 27
B(x)=(x+9)(x-3)
B (x) = x²- 3x + 9x - 27
B (x) = x² + 6x - 27.
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