Bonjour;
1)
n ln(0,45) < 4 ;
donc : n > 4/ln(0,45) car 0,45 < 1 et ln(0,45) < 0 ;
donc : n > - 5,009 ;
donc : n ∈ {- 5 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...........} .
25000 x 0,85^n ≤ 5000 ;
donc : 0,85^n ≤ 5000/25000 = 1/5 ;
donc : ln(0,85^n) ≤ ln(1/5) car la fonction ln est strictement
croissante sur ]0 ; + ∞ [ ;
donc : n ln(0,85) ≤ - ln(5) ;
donc : n ≥ - ln(5)/ln(0,85) car 0,85 < 1 et ln(0,85) < 0 ;
donc : n ≥ 9,90 ;
donc : n ∈ { 10 ; 11 ; 12 ; .......... } .
