Réponse :
f(x) = 3 x² - 6 x - 1 définie sur [- 1 ; 4]
1) déterminer f ', la fonction dérivée de f
f '(x) = 6 x - 6 ⇒ f '(x) = 6(x - 1) ⇒ f '(x) = 0 = 6(x - 1) ⇒ x = 1
2) établir le tableau de signe de f ' sur [-1 ; 4]
x - 1 1 4
f '(x) - 0 +
3) en déduire le sens de variation de f sur [- 1 ; 4]
f '(x) ≤ 0 entre [- 1 ; 1] ⇒ f est décroissante sur [- 1 ; 1]
f '(x) ≥ 0 entre [1 ; 4] ⇒ f est croissante sur [1 ; 4]
4) construire le tableau de variation de f sur [- 1 ; 4]
x - 1 1 4
f(x) 8 →→→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→ 23
décroissante croissante
5) déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2
L'équation de la tangente au point d'abscisse a est :
y = f(a) + f '(a)(x -a) ici a = 2 ⇒ y = f(2) + f '(2) (x - 2)
f '(2) = 6
f(2) = - 1
y = - 1 + 6(x - 2) = - 1 + 6 x - 12
y = 6 x - 13
Explications étape par étape
