Bonjour,
1)
a) f(40) = 100 - (k / (40 + a))
b) f(40)=87 ⇒ 100 - (k / (40 + a)) = 87
⇒ 100 - 87 = k / (40 + a)
⇒ 13 = k / (40 + a)
⇒ k = 13(40 + a)
2)
a) f(60) = 97,4 ⇒ 100 - (k / (60 + a)) = 97,4
⇒ 100 - 97,4 = k / (60 + a)
⇒ 2,6 = k / (60 + a)
⇒ k = 2,6(60 + a)
b) 13(40+a) = 2,6(60+a) ⇒ 520 + 13a = 156 + 2,6a
⇒ 520 - 156 = 2,6a - 13a
⇒ 364 = -10,4a
⇒ a = 364 ÷ 10,4
⇒ a = -35
k = 13(40+a) ⇒ k = 13(40+(-35)) ⇒ k = 6
3) x = 2 000 - 1 950 = 50
f(x) = 100 - (k / (x + a))
⇒ f(50) = 100 - (65 / (50 + (-35))) = 95,666666666666........
En 2 000, le taux d'équipement est de 95,66666666..... % donc environ 95,7 %
4) Il faut résoudre l'équation f(x) = 99
donc : 100 - (65 / (x + (-35))) = 99
⇒ 100 - 99 = 65 / (x - 35)
⇒ 1 = 65 / (x - 35)
⇒ x - 35 = 65 × 1
⇒ x = 65 + 35
⇒ x = 100
x représente le nombre d'années écoulées depuis 1950
donc, d'après le modèle, le taux d'équipement des ménages en téléviseurs atteindra 99 % 100 années après 1950, donc : en 2050
