Réponse :
Explications étape par étape
C(x)=0,04x³-0,4x²+380x+6000
R(x)=912x
1)
Voir fichier (qui contient aussi le calcul de la question 4)
2)
B(x) = R(x) - C(x) = 912x - (0,04x³-0,4x²+380x+6000)
B(x) = -0,04x³+0,4x²+532x-6000
3)
Pour connaître le bénéfice maximal, il faut dériver la fonction B
B'(x) = -0,12x²+0,8x+532
et chercher le signe et les valeurs qui annulent cette dérivée
Delta = b²-4ac = (0,8)²+(4 . 0,12 . 532) = 256 = 16²
On ne s'intéresse qu'à la racine positive : (0,8 + 16) / 0,24 = 70
B'(x) est supérieur à 0 si x est compris entre 0 et 70, inférieur à 0 si x est supérieur à 70
Le bénéfice maximum es bien atteint pour x=70
4)
Le bénéfice maximal est égal à B(70) = 19480€
