Réponse :
calculons tout d'abord AE ⇒ AE² = 6.02² - 3.02² = 36.4816 - 9.1204 = 27.3612 ⇒ AE = √(27.3612) = 5.23
cherchons l'angle ABE ⇒ tan ^ABE = 5.23/3.02 = 1.73 ⇒ ^ABE = 60°
^BED = ^ABE = 60° (angles alternes-internes)
dans le triangle isocèle BED, la droite (EC) est bissectrice
soit le triangle EBH rectangle en H (dans un losange les diagonales sont ⊥ )
sin ^BED/2 = BH/EB ⇒ BH = EB x sin ^BED/2 = 3.02 x sin 30° = 3.02 x 0.5 = 1.51
EH² = EB² - BH² = 3.02² - 1.51² = 9.1204 - 2.2801 = 6.8223
⇒ EH = √(6.8223) = 2.6119
or les diagonales sont des axes de symétrie; donc EC = 2 x EH
EC = 2 x 2.6119 = 5.2239 ≈ 5.224
les longueur AE et EC sont très proche voir égale si l'on considère un arrondi au dixième près soit 5.2
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape
1)AEB est rectangle en E d'après le th de Pythagore AE²=AB²-BE²=6,04²-3,02²=2²*3,02²-3,02²=3*3,02²
donc AE=3,02*rac3 (valeur exacte)
2)CosABE=BE/AB=3,02/6,04=1/2 donc ABE=60° (valeur connue)
BED=ABE =60° (angles alternes internes)
BCDE est un losange ; EC est la bissectrice de BED donc BEC=30° de plus la hauteur issue de B est la médiatrice de [BC]
Cos BEC=(EC/2)/BE donc EC=2BE cos30=2*3,02*(rac3)/2
EC=3,02*rac3 (valeur exacte)
Conclusion EA=EC
Ceci sans calculette et sans poser d'opération.