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résolu

Bonjour, je suis en 3eme

Je ne comprend pas comment résoudre ces équations:
1) ( x + 1 )² = 16
2) ( x - 1 )² = 25
3) ( 2x )² = 36
Je n'arrive pas à savoir si il faut, par exemple pour la première équation faire x² + 1² ou bien x + 1 = n et ensuite n² ???
Merci beaucoup de votre aide

Répondre :

Bonjour;


Tout d'abord il faut savoir qu'il existe une identité remarquable de la

forme : a² - b² = (a - b)(a + b) pour tout "a" et "b" des nombres réels .


1)

(x + 1)² = 16 ;

donc : (x + 1)² - 16 = 0 ;

donc : (x + 1)² - 4² = 0 ;

donc : (x + 1 - 4)(x + 1 + 4) = 0 ;

donc : (x - 3)(x + 5) = 0 ;

donc : x - 3 = 0 ou x + 5 = 0 ;

donc : x = 3 ou x = - 5 ;

donc l'ensemble des solutions de l'équation est : S = { - 5 ; 3} .


2)

(x - 1)² = 25 ;

donc : (x - 1)² - 25 = 0 ;

donc : (x - 1)² - 5² = 0 ;

donc : (x - 1 - 5)(x - 1 + 5) = 0 ;

donc : (x - 6)(x + 4) = 0 ;

donc : x - 6 = 0 ou x + 4 = 0 ;

donc : x = 6 ou x = - 4 ;

donc l'ensemble des solutions de l'équation est : S = { - 4 ; 6} .


3)

(2x)² = 36 ;

donc : (2x)² - 36 = 0 ;

donc : (2x)² - 6² = 0 ;

donc : (2x - 6)(2x + 6) = 0 ;

donc : 2x - 6 = 0 ou 2x + 6 = 0 ;

donc : 2x = 6 ou 2x = - 6 ;

donc : x = 6/2 = 3 ou x = - 6/2 = - 3 ;

donc l'ensemble des solutions de l'équation est : S = { - 3 ; 3} .

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