Réponse :
2) démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
il suffit de montrer que les diagonales se coupent au même milieu
soit M(x ; y) milieu de (AC) et (BD)
M milieu de (AC) : x = (3+4)/2 = 7/2 et y = 7-3)/2 = 4/2 = 2
M milieu de (BD) : x = (5+2)/2 = 7/2 et y = 3+1)/2 = 2
Les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu M
Donc ABCD est un parallélogramme
2) soit E le point tel que vect(AE) = vect(AC) + vect(AD)
a) placer le point E
vect(AE) étant la résultante des vecteurs AC et AD
vect(DE) // vect(AC) et vect(CE) // vect(AD)
le point E est à l'extérieur du quadrilatère ABCD
b) déterminer les coordonnées du point E au lieu de D par le calcul
soit D(x ; y)
vect(AE) = (x - 4 ; y + 3)
vect(AC) = (3 - 4 ; 7+3) = (- 1 ; 10)
vect(AD) = (5 - 4 ; 3 + 3) = (1 ; 6)
on écrit donc : (x - 4 ; y + 3) = (- 1 ; 10) + (1 ; 6)
= (- 1+1 ; 10 + 6)
= (0 ; 16)
⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4
y + 3 = 16 ⇒ y = 16 - 3 = 13
E(4 ; 13)
4) démontrer que le quadrilatère ACED est un parallélogramme
il suffit de montrer que les diagonales (AE) et (CD) se coupent au même milieu ⇒ x = 4 + 4)/2 = 8/2 = 4 et y = 13-3)/2 = 5
milieu de (CD) : x = 5+3)/2 = 4 et y = 3+7)/2 = 5
Les diagonales (AE) et (CD) se coupent au même milieu donc ACED est un parallélogramme
milieu de (AE)
Explications étape par étape
