Réponse :
Explications étape par étape
1)
[tex]i^2=-1\\z=a+ib \Rightarrow \bar z=a-ib\quad\quad a\in{\Bbb R}\quad b\in{\Bbb R}\\z\bar z=(a+ib)(a-ib)=a^2-(ib)^2\\(ib)^2=i^2b^2=-b^2\\\Rightarrowz\bar z=a^2+b^2\in{\Bbb R}[/tex]
2)
[tex]z=\frac{\sqrt 3-i}{1+i\sqrt 3} =\frac{(\sqrt 3-i)(1-i\sqrt 3)}{(1+i\sqrt 3)(1-i\sqrt 3)}\\z=\frac{i^2\sqrt 3+\sqrt 3-i(1+3)}{1+3} =\frac{-4i}{4}=-i[/tex]
3)
[tex]z=\frac{-2+i}{2+i}=\frac{(-2+i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{-4+2i+2i-i^2}{4+1}\\z=\frac{-4+1+i(2+2)}{5}=\frac{-3+4i}{5}[/tex]
A condition de ne pas oublier i²=-1, rien de nouveau mais des calculs à mener avec soin et attention. Si tu est sérieuse habituellement (ou si tu le deviens subitement :) ) tu vas t'en sortir même sans le cours
