Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1) Déterminer les nombres dont le double est égal au triple du carré
2n = 3n^2
3n^2 - 2n = 0
n(3n - 2) = 0
n = 0 ou 3n - 2 = 0
n = 0 ou 3n = 2
n = 0 ou n = 2/3
2) on sait que la somme des carrés de deux nombres positifs est égal à 34 et que le produit de ces deux nombres vaut 15.
Calculer la somme de ces deux nombres.
n^2 + m^2 = 34
n x m = 15
n = 15/m
n^2 = 34 - m^2
[tex]n = \sqrt(34 - m^{2})[/tex]
[tex]\sqrt(34 - m^{2}) \times m = 15[/tex]
(34 - m^2) x m^2 = 15^2
34m^2 - m^4 = 225
m^4 - 34m^2 + 225 = 0
On remplace m^2 par M
M^2 - 34M + 225 = 0
[tex]\Delta = (-34)^2 - 4 \times 1 \times 225 = 1156 - 900 = 256[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 16[/tex]
M1 = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9
M2 = (34 + 16)/2 = 50/2 = 25
m^2 = 9 => m = 3
m^2 = 25 => m = 5
donc
n = 3 et m = 5
n^2 + m^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
n x m = 3 x 5 = 15
