Réponse :
1) a) tracer la droite g(x) = - 2 x + 3
la fonction g est décroissante car a = - 2 < 0
La droite passe par les points suivants A(0 ; 3) et B(3/2 ; 0)
tu traces la droite
b) résoudre graphiquement f(x) ≤ g (x) ; la courbe de f est en dessous de la droite de g
l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ : 3/2] et [3 ; + ∞[
2) a) montrer que l'inéquation f(x) ≤ g(x) équivaut à l'inéquation (2 x - 3)(6- 2 x) ≤ 0
f(x) ≤ g(x) ⇔ (2 x - 3)(5 - 2 x) ≤ - 2 x + 3 ⇔ (2 x - 3)(5 - 2 x) + (2 x - 3) ≤ 0
⇔ (2 x - 3)(5 - 2 x + 1) ⇔ (2 x - 3)(6 - 2 x)
b) résoudre f(x) ≤ g(x) à l'aide d'un tableau de signe
x - ∞ 3/2 3 + ∞
2 x - 3 - 0 + +
6 - 2 x + + 0 -
f - g - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est S =]- ∞ ; 3/2] et [3 ; + ∞[
Explications étape par étape
