A = 999 999 / 1 000 000
B = 1 000 000 / 1 000 001
999 999 / 1 000 000 = 1 - 1/1 000 000 ( = A)
1 000 000 / 1 000 001 = 1 - 1/1 000 001 ( = B)
comparons
(a) 1/1 000 000 et (b) 1/1 000 001
le dénominateur de la fraction (b) est plus grand que celui de la fraction (a), la fraction (b) est plus petite que la fraction (a)
1/1 000 001 < 1/1 000 000
- 1/1 000 001 > - 1/1 000 000
j'ai multiplié les deux membres par -1, le sens de l'inégalité est changé.
J'ajoute 1 aux deux membres (le sens est conservé)
1 - 1/1 000 001 > 1 - 1/1 000 000
B > A
remarque :
c'est plus facile à voir avec des nombres simples
par exemple si l'on veut comparer 2/3 et 3/4
(les nombres 2, 3 et 4 se suivent)
2/3 = 1 - 1/3 3/4 = 1 - 1/4
1/4 et plus petit que 1/3 ; 3/4 est plus près de 1 que 2/3
1/4 < 1/3
- 1/4 > - 1/3
1 - 1/4 > 1 - 1/3
3/4 > 2/3
si l'on réduisait au même dénominateur 12 on aurait
2/3 = 8/12 et 3/4 = 9/12
