Bonsoir,
Petit rappel : L’hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, dans un triangle rectangle
Par exemple sur ton schéma, on sait que :
le triangle NAM est rectangle en A. Donc l'hypoténuse correspond au côté MN (ou NM)
le triangle MBC est rectangle en B. Donc l'hypoténuse correspond au côté MC (ou CM)
D'après ton énoncé, on sait que AM= 3 cm et MB = 5 cm
Cela signifie que le côté AB = AM+MB = 3+5 = 8 cm
On sait aussi que le AM = AN = 3 cm
On sait aussi que MB = BC = 5 cm
On sait que ND = BC-AN = 5-3 = 2 cm
On sait que AB = DC = 8 cm
On sait que AD = BC = 5 cm
(voir schéma en pièce jointe)
Maintenant qu'on a établi les mesures nécessaires pour résoudre ton énoncé, on va y répondre grâce à Pythagore.
Dans chaque triangle rectangle de ton énoncé, il nous manque la mesure de l'hypoténuse (pour ton point a)
Théorème de Pythagore
AB² = AC² + CB²
AB = hypoténuse
AC et CB sont les côtés du triangle
a)
Calculer NM (=> hypoténuse du triangle rectangle NAM)
NM² = AM²+ AN²
NM² = 3²+3²
NM² = 9+9 = 18
NM = √18 ≈ 4,24 cm soit 4 cm au centimètre près
Calculer MC (=> hypoténuse du triangle rectangle MBC)
MC² = MB²+BC²
MC² = 5²+5² = 25+25 = 50
MC = √50 ≈7,07 cm soit 7 cm au centimètre près
Calculer NC (=> hypoténuse du triangle rectangle NDC)
NC² = ND²+DC²
NC² = 2²+8² = 4+64 = 68
NC = √68 ≈8,25 cm soit 8 cm au centimètre près
b) Pour savoir si le triangle MNC et rectangle, on va appliquer la réciproque de Pythagore. En fait, c'est la même chose que le théorème de Pythagore mais écrit autrement car on ne sait pas si MNC est rectangle.
Théorème de Pythagore :
AB² = AC² + CB²
AB = hypoténuse
AC et CB sont les côtés du triangle
Réciproque du théorème de Pythagore :
AC² + CB² = AB²
Si l'égalité est vérifiée, alors ton triangle sera rectangle.
Dans le triangle MNC, le côté le plus grand est NC = 8 cm. Si le triangle est bien rectangle, ce sera ce qu'on appelle l’hypoténuse.
On pose :
NM² + MC² = NC²
4² +7²= 8²
16+49 = 64
65≠64
Donc le triangle MNC n'est pas carré.
Bonne soirée
