Réponse : Bonjour,
a) Résoudre graphiquement l'équation [tex]g(x)=0[/tex] revient à déterminer le nombre de fois où la courbe [tex]g[/tex] intersecte l'axe des abscisses. Sur le graphique, on voit que [tex]g[/tex] intersecte l'axe des abscisses au points d'abscisse 1 et 6.
Donc les réponses sont 1 et 6.
b) [tex]f'(1)[/tex] est égal au coefficient directeur de la tangente à [tex]f[/tex] au point d'abscisse 1. Donc [tex]f'(1)[/tex] est égal au coefficient directeur de [tex](T)[/tex]. Déterminons graphiquement son coefficient directeur.
La tangente [tex](T)[/tex] passe par les points [tex](1;0)[/tex] et [tex](2;5)[/tex]. Donc son coefficient directeur est:
[tex]f'(1)=\frac{5-0}{2-1}=5[/tex].
Donc la bonne réponse est 5.
c) [tex]\int_{1}^{6}g(x) dx[/tex] est l'aire délimité par la courbe [tex]g[/tex] et l'axe des abscisses entre les droites d'équations [tex]x=1[/tex] et [tex]x=6[/tex].
Graphiquement, on peut voir que cette aire est égale à environ l'aire de 15 carreaux d'unité 1 chacun, donc 15 unités d'aire. Donc la bonne réponse est entre 9 et 21.
