f(x) = x² - 6x + 5
1) on voit sur la courbe que la fonction décroît de +∞ jusqu'à un minimun obtenu pour x = 3. Ce minimum vaut -4 (lu sur le dessin)
2)
a) x² - 6x + 5 = (x² - 6x + 9) - 9 + 5 on ajoute et retranche 9
= (x-3)² - 4
f(x) = (x-3)² - 4
= (x-3)² - 2² on peut factoriser
= (x - 3 + 2)(x -3 - 2)
= (x - 1)(x - 5)
f(x) = 0 <=> x-1 = 0 ou x-5 =0
la courbe coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 1 et 5
b) sens de variation
f(x) = (x-3)² - 4
(x-3)² est un nombre positif qui s'ajoute à -4 [f(x) = -4 + (x-3)²]
la valeur de f(x) est la plus petite possible quand (x-3)² est nul, c'est-à-dire quand x vaut 3, on a alors f(3) = -4
le sommet de la parabole est S (3 ; -4)
-∞ 0 1 3 5 +∞
________|____|____|____|____|____|___________
f(x) 0 -4 0
décroissante croissante
elle décroît de -∞ à -4 puis croît de -4 à +∞
