Réponse :
Explications étape par étape
a)
On va tout d'abord chercher la fonction dérivée :
f(x) est de la forme u(x)'v(x) et donc f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
[tex]f(x)=(x-3)\sqrt x\\\\u(x)=x-3\quad\quad u'(x)=1\\v(x)=\sqrt x\quad\quad v'(x)=\frac{1}{2\sqrt x} =\frac{\sqrt x}{2x} \\\\f'(x)=\sqrt x + \frac{x-3}{2\sqrt x} = \frac{2x+x-3}{2\sqrt x} \\f'x)=\frac{3(x-1)}{2\sqrt x}[/tex]
Le dénominateur est positif pour x>0 ==> f'(x) est du signe de (x-1)
De plus :
[tex]f(0)=0\\f(1)=-2\\\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\\[/tex]
On en déduit le tableau de variation.
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&0&&1&&+\infty\\f'(x)&&-&0&+\\f(x)&0&\searrow&-2&\nearrow&+\infty\end{array}\right| \\[/tex]
b)
La dérivée s'annule en x=1 pour lequel f présente un minimum local
