1) On cherche l'équation réduite de la droite AB : A(-5;3) B(1;5)
elle est de la forme y = ax + b (1)
calcul de a et de b :
A(-5;3)∈(AB) dans (1) on remplace x et y par les coordonnées de A
3 = -5a + b
B(1;5)∈(AB) dans (1) on remplace x et y par les coordonnées de B
5 = a + b
on résout les système (2) 3 = -5a + b et (3) 5 = a + b
on soustrait membre à membre [ (3) - (2) ]
5 - 3 = a + b -(-5a + b)
2 = 6a
a = 1/3
on calcule b dans (3) 5 = 1/3 + b
b = 5 - 1/3
b = 14/3
équation réduite de (AB) : y = (1/3)x + 14/3
2) une équation de la parabole est : y = x² (4)
équation réduite de la droite : y = (1/3)x + 14/3 (5)
les coordonnées des points d'intersection de la parabole et de la droite sont les solutions du système formé par les équations (4) et (5)
y = x² (4) et y = (1/3)x + 14/3 (5)
x² = (1/3)x + 14/3
3x² = x + 14
3x² - x - 14 = 0 (6)
pour résoudre cette équation je me sers de l'indication donnée par l'énoncé
(x + 2)(3x - 7) = 3x² - 7x + 6x -14
= 3x² - x - 14 on trouve l'équation (6)
d'où 3x² - x - 14 = 0 <=> (x + 2)(3x - 7) =0
<=> x + 2 = 0 ou 3x - 7 = 0
<=> x = -2 ou x = 7/3
premier point x = -2 d'où y = (-2)² y = 4
le point (-2;4) est l'un des points d'intersection
deuxième point x = 7/3 d'où y = 49/9
le point (7/3; 49/9) est le second point d'intersection
on vérifie sur le graphique
pour le premier point c'est facile
pour le second on peut prendre des valeurs approchées
7/3 environ 2,3 49/9 environ 5,4
