Réponse :
1) [tex]f'(x) = -6x^2 + 110x - 210[/tex]
2) [tex]S=\left\{\dfrac{55-\sqrt{1765}}{6},\dfrac{55+\sqrt{1765}}{6}\right\}[/tex]
Explications étape par étape :
1) Utilisons les dérivées usuelles
Dérivée d'une constante : 0
Dérivée de [tex]\lambda x = \lambda[/tex]
Dérivée de [tex]x=1[/tex]
Dérivée de [tex]x^n=nx^{n-1}[/tex]
[tex]f(x)=-2x^3+55x^2-210x+186\\\\f'(x)=-2\times (x^3)'+55\times (x^2)' - 210\times (x)' + 0\\f'(x)= -2\times 3x^2 + 55\times 2x - 210\times 1\\f'(x)=-6x^2+110x - 210[/tex]
2) Résolution d'équation du second degré
[tex]f'(x)=0\\-6x^2+110x-210=0\\-2(3x^2-55x+105) = 0\\3x^2-55x+105=0\\\\\Delta=b^2-4ac=(-55)^2-4\times3\times 105=1765\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\[/tex]
[tex]x_{1,2}=\dfrac{55\pm\sqrt{1765}}{6}\\\\x_{1}\approx 16.16865\\\\x_{2}\approx 2.16468[/tex]
