Réponse :
Explications étape par étape
Voir schéma pour les notations
x.y = 800
Donc y = 800/x
Je suis bien sûr d'accord.
Si c'est le long de la bergerie, la clôture a une longueur de x+2y = x+1600/x
On va donc chercher le minimum de cette fonction longueur :
l(x) = x + 1600/x
Cette fois encore, on dérive la fonction :
l'(x) = 1 - 1600/x² (car la dérivée de 1/x est -1/x)
l'(x) = (x²-1600) /x²
Cette dérivée s'annule quand x²-1600 = 0
<==> (x-40)(x+40)=0 <==> x=40 ou x=-40
Comme x est une longueur positive on ne garde que la valeur 40 qui est bien un minimum car
x<40 ==> l'(x)<0 ==< l(x) décroit (descend)
x>40 ==> l'(x)>0 ==> l(x) croit (remonte)
donc x = 40m et y = 800/40 ==> y = 20m
