Réponse :
Explications étape par étape
Partie A
1a)
f(0) = 0 (point A)
f(1) = 2 (point C ; le repère est bien orthogonal, mais pas normé)
1b)
f'(0) = 2 : C'est la valeur du coefficient directeur de la tangente en A, c'est-à-dire de la droite (AC) qui passe par (0;0) et (1;2) d'équation y = 2x
f'(-1) = 0 : C'est la valeur du coefficient directeur de la tangente en D et cette tangente est horizontale.
2)
pour x<-1, f(x) décroit ==> f'(x) est négative
pour x> -1 f(x) est positive
pour x=0, f'(x) = f'(0) = 2
Seule la courbe 1 répond à ces critères
Partie B
[tex]f(x) = 2xe^x[/tex]
Pour répondre, on va dériver la fonction qui est de la forme u(x).v(x)
==> f'(x)=u'(x).v(x)+u(x).v'(x)
[tex]u(x)=2x\quad\quad u'(x)=2\\v(x)=e^x\quad\quad v'(x)=e^x\\\\f'(x)=2e^x+2xe^x=2(x+1)e^x\\[/tex]
1) Réponse C
tangente en x=a : y=f'(a)(x-a)+f(a)
en x=0 ; f(0) = 0 ; f'(0)=2.e°=2
y=2(x-0)+0 ==> y=2x
2) Réponse B
[tex]f(-\frac{1}{2})=2\times -\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}=-e^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \\f(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{\sqrt e}[/tex]
3) Réponse B
C n'est pas une valeur exacte !
