a)
Fontion f(x) = x³ + 2x + 3
dérivée : f'(x) = 3x² + 2
f'(x) est positif pour toute valeur de x.
La fonction est croissante su R
b)
le point d'abscisse 0 a pour ordonnée f(0) = 3 soit A(0;3)
l'équation réduite de la tangente est de la forme y = ax + b
f'(0) = 2 d'où a = 2 (y = 2x + b)
elle passe par le point A(0;3) d'où b = 3
équation : y = 2x + 3
d) signe de la différence f(x) - (2x + 3)
x³ + 2x + 3 - (2x + 3) = x³
si x < 0 alors x³ < 0 la courbe est en dessous de la tangente
si x > 0 alors x³ > 0 la courbe est au-dessus de la tangente
