[tex]Bonjour;\\\\\\\textit{On a : } f(x)=(5x^3-2)(2-3x^2)=10x^3-15x^5-4+6x^2\\\\\\=-15x^5+10x^3+6x^2-4\ ;\\\\\\donc\ :\ f'(x)=-15(x^5)'+10(x^3)'+6(x^2)'-(4)'\\\\\\=-15\times(5x^4)+10\times(3x^2)+6\times(2x)\\\\\\=-75x^4+30x^2+12x\ .[/tex]
Il y a une autre méthode :
[tex]f'(x)=(5x^3-2)'(2-3x^2)+(5x^3-2)(2-3x^2)'\\\\\\=(5\times(x^3)'-(2)')(2-3x^2)+(5x^3-2)((2)-3(x^2))\\\\\\=(5\times(3x^2)-0)(2-3x^2)+(5x^3-2)(0-3\times(2x))\\\\\\=15x^2(2-3x^2)-6x(5x^3-2)=30x^2-45x^4-30x^4+12x\\\\\\=-75x^4+30x^2+12x\ .[/tex]
