Bonjour;
f est une fonction affine ; donc pour tout x ∈ IR , on :
f(x) = ax + b avec "a" un nombre réel non nul et b un nombre réel .
On a : f(- 1) ≤ f(2) ; donc : - a + b ≤ 2a + b ; donc : - a ≤ 2a ;
donc : 0 ≤ 3a ; donc : 0 ≤ a .
On a aussi : f(5) ≤ f(3) ; donc : 5a + b ≤ 3a + b ; donc : 5a ≤ 3a ;
donc : 2a ≤ 0 ; donc : a ≤ 0 .
On a donc : a ≤ 0 ≤ a ; donc : a = 0 ; donc : f(x) = b .
On a : f(7) = 7 ; donc : b = 7 ; donc : f(x) = 7 ;
donc f est la fonction constante qui a pour valeur 7 pour
tout x ∈ IR .
