Réponse : Bonjour,
Affirmation 1: FAUX, l'algorithme calcule [tex]0 \times 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7[/tex] et non [tex]1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7[/tex].
Affirmation 2: Une tangente à C au point [tex]A(1;3)[/tex] a pour équation:
[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)[/tex].
Il faut donc calculer la dérivée [tex]f'[/tex]:
[tex]f'(x)=\frac{2}{x}[/tex] d'où [tex]f'(1)=2[/tex], et [tex]f(1)=3+2\ln(1)=3[/tex].
Donc la tangente à C au point [tex]A(1;3)[/tex] a pour équation:
[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)\\y=2(x-1)+3\\y=2x-2+3\\y=2x+1[/tex].
Donc l'affirmation est VRAIE.
Affirmation 3:[tex]G[/tex] est une primitive de [tex]g[/tex] sur [tex]]0;+\infty[[/tex] si [tex]G'(x)=g(x)[/tex].
Calculons donc [tex]G'(x)[/tex]:
[tex]G'(x)=1 \times \ln x+\frac{1}{x}\times x=\ln x+1[/tex].
Donc [tex]G'(x) \ne g(x)[/tex], donc l'affirmation est FAUSSE.
Affirmation 4: On a:
[tex]\int_{1}^{3}\frac{2}{x}dx=2\int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx \quad par \: linearite \: de \: l'integrale\\2\int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx=2[\ln x]_{1}^{3}=2(\ln 3-\ln 1)=2\ln 3[/tex].
Donc l'affirmation est VRAIE.
