Réponse :
a) f(x) = 8 la droite est // à l'axe des abscisses et coupe Cf en deux points d'abscisses x1 = 2 et x2 = 4 ce sont les solutions de f(x) = 8
b) démontrer que pour tout réel x x² - 6 x + 8 = (x-2)(x-4)
on a vu précédemment que f(x) = 8 a pour solutions x1 = 2 et x2 = 4
et on peut écrire f(x) = 8 ⇔ x² - 6 x + 8 sous la forme factorisée a(x-x1)(x-x2)
donc on a bien (x-2)(x- 4)
2) a) résoudre graphiquement f(x) = g(x)
les abscisses des points d'intersection des deux courbes sont les solutions de l'équation f(x) = g(x) on obtient x = 0 ; x = 3
b) résoudre algébriquement f(x) = g(x) ⇔ - x²+6 x = x² ⇔2 x² - 6 x = 0
⇔ 2 x(x-3) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 3
3) p = 12 = 2(L + x) ⇔ L + x = 6 ⇒ L = 6 - x
l'aire du rectangle est A = x(6 - x) = 6 x - x² = f(x)
x - ∞ 3 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→→→→ 9→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
les dimensions sont x = 3 et 6 - 3 = 3 et l'aire maximale est 9
4) il suffit d'écrire f(x) = g(x)
- x²+6 x = x² ⇔ 2 x² - 6 x = 0 ⇔ 2 x(x - 3) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 3
Explications étape par étape
