1) pour dériver il y a des formules, il faut les savoir ou au moins savoir où les trouver
dérivée d'un quotient
(u/v)' = (u'v-vu')/v²
u : x² - 3x + 7 u' : 2x -3
v : 2x + 1 v' : 2
je calcule le numérateur de la dérivée
u'v - uv' : (2x - 3)(2x + 1) - (x² -3x + 7)(2) =
4x² + 2x - 6x -3 - 2x² + 6x - 14 = 2x² + 2x - 17
f'(x) = (2x² + 2x - 17)/(2x + 1)²
2)
l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 2 a pour coefficient directeur f'(2)
calcul de f'(2)
f'(2) = [2(4) + 2(2) - 17] / [(2(2) + 1]²
= (8 + 4 - 17)/5²
= -5/25
= -1/5
cette équation réduite est de la forme y = (-1/5)x + b
Calculons les coordonnées du point de contact
x = 2 ordonnée = f(2)
f(2) = (4 -6 + 7)/4 + 1) = 5 /5 = 1
Le point A(2;1) est un point de la droite y = (-1/5)x + b
1 = (-1/5)(2) + b
b = 1 + 2/5
b = 7/5
l'équation réduite de la tangente est y = (-1/5)x + 7/5
